Dada la función f(x)=40+x13+(x1−4)+3(x2−5)2 calcular el vector gradiente y la matriz hessiana de f(x) en el punto:
x=(3,5)
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En este ejercicio solo nos piden hallar para el punto (3,5) su valor en la matriz hessiana
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Operaciones
Primero resolveremos los parentesis para facilitar los próximos pasos
f(x)=40+x14−4x13+3x22−30x2+25
Vector gradiente (primera derivada)
Derivamos la función una vez por cada una de las variables que tengamos, y anotamos los resultados en el vector gradiente
∇f(x)=(4x13−12x126x2−30)
Matriz hessiana (segunda derivada)
Derivaremos el cada elemento del vector gradiente, otra vez, tantas veces como variables haya (variables en el problema en general, no solo las que aparezcan en cada elemento)
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Para construir la matriz resultante, imaginaremos las columnas como el elementos del vector gradiente, y cada una de las filas, la derivada del elemento del vector correspondiente con la columna actual, respecto de la variable correspondiente con la columna actualdef
