Tema 4 - Decisiones multiobjetivo
Introducción
Los problemas multiobjetivo se pueden resolver con los métodos que ya hemos visto para los PL y PNL, salvo que esta vez tendremos que plantear una función objetivo final, derivada de las proporcionadas.
En algunos casos podremos unificar las funciones objetivo si estas están expresadas en las mismas unidades y de esta manera sumar dichas funciones.
Sin embargo, en algunos casos no podremos simplificar las funciones objetivo a una sola. Esto puede significar que un punto que sea óptimo para una función objetivo, puede ser subóptimo para otra. Por este motivo, en este tipo de problemas buscaremos soluciones eficientes y no óptimas
Dado un punto factible, este será un punto eficiente si para mejorarlo en alguna función tenemos que empeorarlo en otra.
También se les denomina, púnto óptimo de pareto. Al conjunto de formado por todos los puntos eficientes se le denomina, frontera de pareto.
Frontera eficiente
Para hallar los puntos eficientes, podemos seguir los siguientes pasos
- Representamos el conjunto factible y el punto
- Representamos las curvas de nivel de las funciones objetivo que pasan por el punto
- Determinamos los semiplanos de mejora de cada función objetivo, apartir de las anteriores curvas de nivel
- Consideramos el cono definido por la intersección de los anteriores semiplanos de mejora
- Solución
- Si la intersección entre y la frontera eficiente, solo contiene a , entonces el es un punto eficiente
- En caso contrario, no será eficiente. Hay que repetir estos pasos pero con tomando ahora un valor contenido en
Suma ponderada de objetivos
La suma ponderada de objetivos es básicamente multiplicar el resultado de cada una de las funciones objetivo por un factor. De esta manera podemos agregar o quitar importancia a una de estas
Optimización por metas
Las metas son como restricciones suaves, por lo que no es imprescindible que se cumplan, pero intentaremos calcular una solución que las cumpla todo lo posible
Se trata de introducir variables de deficiencia.
- Transformaremos todas las metas a la forma ó
- Las varaibles de deficiencia son positivas, pero se introducen restando a la parte izquierda de la inequación
- En el caso de las igualdades, añadimos 2 variables de deficiencia, una sumando y otra restando
- La función objetivo será una minimización de una suma ponderada de los valores de las variables de deficiencia
- Las metas junto con la variable de deficiencia se convierten en restricciones (transformarlas a la forma “menor que”)
- Una meta está satisfecha cuando