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Enunciado

Continuando con el ejemplo anterior

Ahora le asignaremos a este un modelo de regresión no lineal

Y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 + \epsilon

Los niveles alto y bajo se representarán como $1$ y $-1$ respectivamente

Se pide:

Calcular el valor de $\^y$ para $(x_1, x_2) = (1,1)$ e interpretar el resultado con relación al experimento factorial del ejemplo anterior donde las posibles combinaciones eran: (1) , a , b , ab

✏️

Operaciones

💡

Los valores mencionados están calculados en el ejemplo anterior

Definamos la función de regresión y calculemos sus componentes

Y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 + \epsilon

$\^\beta_0 = \overline{\overline x} = 14.389$

$\^\beta_1 = \frac{T}{2} = \frac{0.836}{2} = 0.418$

$\^\beta_1 = \frac{N}{2} = \frac{-0.067}{2} = -0.034$

$\^\beta_1 = \frac{TN}{2} = \frac{0.032}{2} = 0.016$

La función de regresión resultante es:

\^y(x) = 14.389 + 0.418x_1 - 0.034x_2 + 0.016x_1x_2

Dado que nos piden evaluar la función para

x = (1,1)

\^y(1,1) = 14.389+0.418-0.034+0.016=14.789

🧠

Resultados

\^y(x) = 14.389 + 0.418x_1 - 0.034x_2 + 0.016x_1x_2

La función $\^y(x)$ es una estimación del grosor promedio según los valores que le demos a $x$ , representando estos un escenario concreto donde un cierto factor se le asigna un cierto nivel

La función para el vector

(1,1)

representa la estimación del grosor promedio en el caso ab mientras que el vector

(1,-1)

representaría el caso a

Ejemplo 52 - Modelo de regresión