Ejemplo 14 - Método de Newton

Valor inicial

• Teniendo que $\epsilon = 0,0001$

• Para el paso inicial $k=0$, tomamos un valor cualquiera para $x_k$ → $x_0=1$

💡

El valor de $x_0$ es una estimación del mínimo de la función, por lo que si tenemos la posibilidad de estimar un valor lo más cercano posible, realizaremos menos iteraciones

Hacemos la tabla de iteraciones

💡 Hay que recordar que vamos a iterar hasta que $|f'(x_k)|>\epsilon$ sobre la fórmula

$$x_{k+1} = x_k - \frac{f'(x_k)}{f''(x_k)}$$

$k$	$x_k$	$f'(x_k)$	$f''(x_k)$
0	1	-42	14
1	4	324	266
2	2,7819	81,7895	87,9344
…	…	…	…
6	2,0000	0,0000	74,0000

Dado que a la sexta iteración, la primera derivada entra dentro del umbral definido por $\epsilon$, entonces paramos de iterar y damos la solución $x_k = 2,0000$ como válida