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En la fabricación de motores de avión, la turbina es un elemento fundamental. Estas se fabrican mediante un proceso de fundicion de precision. Una magnitud importante es la apertura de las paletas de las turbinas, que denotamos por

X

. La finalidad del siguiente control de calidad es verificar la estabilidad estadística de este proceso de fabricación de turbinas. En la tabla de la Figura 6.3 tenemos los datos de

20

muestras aleatorias de tamano

5

para

X

.

Los valores representados en la tabla expresan el valor en

pulgadas\ ·

10^{-4}

osea que el valor

33

en realidad es

0.0033

pulgadas

Se pide:

Representar el gráfico de control $\overline X$

Representar el gráfico de control $R$

✏️

Operaciones

Gráfico de control $\overline X$
$UCL = \overline{\overline x} + A_2(n)\overline r = 33.32 + 0.577\ · 5.8 = 36.67\\ CL = \overline{\overline x} = 33.32\\ LCL = \overline{\overline x} - A_2(n)\overline r = 33.32 - 0.577\ · 5.8 = 29.97$
Teniendo en cuenta que
$\overline{\overline x}$ → Dato que aparece en la Figura 6.3
$\overline r$ → Dato que aparece en Figura 6.3
$A_2(n)$ → Es el valor de la tabla para una muestras de $5$ elementos

Los límites así como las medias muestrales han sido representadas en el siguiente gráfico

Gráfico de control $R$
$UCL =D_4(n)\overline r = 2.115\ · 5.8 = 12.27\\ CL = \overline r = 5.8\\ LCL = D_3(n) \overline r = 0\ · 5.8 = 0$

🧠

Resultados

ℹ️

Enunciado

En las Figuras 6.4 y 6.5 podemos observar que:

En el grafico de control $X$ las muestras 6, 8, 11 y 19 están fuera de los límites.

En el grafico de control $R$ la muestra 9 está fuera de los límites.

En total tenemos $5$ muestras patologicas entre los dos gráficos.

Eliminamos las cinco muestras patologicas y actualizamos $\overline{\overline x} = 33.21$ y $\overline r = 5, 0$

Supongamos que se han podido determinar las causas que han producido estas variaciones y que se han subsanado

Se pide

Representar el gráfico de control $\overline X$ (sin las muestras patológicas)

Representar el gráfico de control $R$ (sin las muestras patológicas)

ℹ️

Operaciones

Las operaciones son las mismas solo que ahora el valor de

\overline{\overline x}

y el de

\overline r

son diferentes

Gráfico de control $\overline X$
$UCL = \overline{\overline x} + A2(5) \overline{r} = 33.21 + 0.577\ · 5.0 = 36, 10\\ CL = \overline{\overline x} = 33.21\\ LCL = \overline{\overline x} - A2(5) \overline{r} = 33.21 - 0.577\ · 5.0 = 30.33$

Gráfico de control $R$
$UCL =D_4(5)\overline r = 2.115\ · 5.0 = 12.27\\ CL = \overline r = 5.0\\ LCL = D_3(5) \overline r = 0\ · 5.0 = 0$

ℹ️

Resultados

Las muestras patológica aparecen graficadas, pero no han sido tomadas en cuenta a la hora de calcular el UCL, CL y LCL

Grafico de control $\overline X$

Gráfico de control $R$

Ejemplos 44 y 45 - Gráfico de control (X) sin conocer la media ni SD

Ejemplo 44

Ejemplo 45