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Enunciado

Una compañía quiere planificar su producción de zumo de naranja para maximizar su beneficio. Formula este problema de optimizacion como un PL (no hay que resolverlo).

Datos

Precio de venta al público → 1.500€/Ton.

Demanda máxima estimada → 15.000 Toneladas

La fábrica dispone de naranjas y concentrado de zumo de naranja para fabricar su producto

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Operaciones

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Variables de decisión

x_1 := \text{Toneladas de Naranjas}\\ x_2 := \text{Toneladas de zumo concentrado}\\ x_3 := \text{Toneladas de producto producido}

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Función de optimización

z(x) = 1500x_3 - 200x_1 - 1600x_2\ \ \text{(beneficio en €)}

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Restricciones

Restricción de balance
$0.2x_1 + 2x_2 = x_3$

Demanda máxima estimada
$0.2x_1 + 2x_2 \leq 15000$

Límite de existencias de naranjas
$x_1 \leq 10000$

Valores positivos
$x_j \geq 0, \ \ j \in \{1,2,3\}$

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Resultados

Simplificación de las operaciones
$\begin{matrix} min && z(x) = 1500x_3 - 200x_1 - 1600x_2 && \text{(beneficio en €)}\\ s.a. && 0.2x_1 + 2x_2 = x_3 && \small\text{(función de balance)} \\ && 0.2x_1 + 2x_2 \leq 15000 && \small\text{(demanda maxíma)}\\ && x_1 \leq 10000 && \small\text{(limite de existencias)}\\ && x_j \geq 0, \ \ j \in \{1,2,3\} && \small\text{(valores positivos)} \end{matrix}$

Ejemplo 3 - Modelo de planificación de operaciones