Tema 5 - Gestión de proyectos

Método del Camino Crítico

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El método del camino crítico, en adelante CPM por sus siglas en inglés. Consiste en el análisis de un grafo el cual representa las dependencias entre una serie de actividades, donde cada una de estas tiene una duración determinada.

El análisis del grafo consistirá en hayar los tiempos en los que cada actividad debería empezar y terminar, y por lo tanto, la duración total del proyecto. Hallaremos también las actividades más importantes dado que un retraso en estas supondrá un retraso para todo el proyecto. Finalmente analizaremos el margen de tiempo que tenemos para aquellas actividades no críticas

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Conceptos de el camino crítico

Duración $(d)$ → Duración de la actividad

Inicio temprano (ES, Early Start) → Lo más pronto que puede empezar una actividad dadas sus dependencias

ES = EF_{max(ant)}

Finalización temprana (EF, Early Finish) → Tiempo de finalización si se empieza en el ES (Early Start)

EF = ES + d

Inicio tardío (LS, Late Start) → Lo más tarde que puede empezar una actividad sin afectar al tiempo de inicio temprano de la siguiente actividad

LS = LF- d

Finalización tardía (LF, Late Finsih) → Lo más tarde que puede terminar una actividad sin afectar al tiempo de inicio temprano de la siguiente actividad

LF = LS_{min.sig}

Holgura → Tiempo que puede tardar una tarea en empezar sin afectar al tiempo de finalización del proyecto (esto significa que podría retrasar el ES de otras actividades futuras, aunque dado que estas tendrían holgura, no afectaría al tiempo de finalización del proyecto)

H = LS - ES

Holgura libre → Tiempo que puede tardar una actividad en empezar sin que afecte a la siguiente actividad (el tiempo de retraso respecto del ES de la actividad actual, no retrasará la actividad siguiente en su ES)

H_L = ES_{min.sig}-ES-d

💡 $ES_{min.sig}$ → Valór mínimo de los ES se todas las actividades sucesoras (las que dependen de la actual)

💡 El valor de la holgura libre siempre será menor o igual a la holgura: $H_L \leq H$

Camino crítico → Conjunto de nodos los cuales no se pueden retrasar. Estos tiene $H = 0$ , por lo tanto $ES=LS$ y $EF = LF$

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Modelización de un proyecto como un problema de PL

Variables

Usaremos las variables

t_k

siendo

k

el nodo que representan.

La varaible $t_0$ representará el nodo INICIO

Se recomienda usar una variable $t_{n+1}$ para representar el nodo FIN. Siendo $n$ el número de nodos

El valor de la varaible representa el tiempo de inicio de la actividad (temprano o tardío)

Función objetivo

Para la función objetivo escogeremos la variable que queramos hallar si

ES

LS

💡

Si escogemos una variable cualquiera, estaremos calculando el tiempo ES o LS de esa actividad, el resto de actividades se amoldarán a este objetivo.

Si escogemos la variable del nodo FIN, estaremos calculado el tiempo de finalización del proyecto

Cálculo del inicio temprano y tardío
Si minimizamos la función objetivo estaremos calculando el inicio temprano
Si maximizamos la función objetivo estaremos calculando el inicio tardío
💡 La finalización temprana es igual que el inicio temprano de la siguiente actividad. La finalización tardía es igual que el inicio tardío de la siguiente actividad. O en su defecto, el valor del inicio temprano/tardío más la duración de la actividad

Restricciones

Las restricciones representarán la dependencia del tiempo de inicio de una actividad respecto del tiempo de finalización de sus actividades precedentes.

La restricción representará que el tiempo de la actividad $k+1$ será el tiempo de la actividad $k$ más la duración de dicha actividad

⁍

Si un nodo tiene múltiples predecesores, se incluirá una restricción para cada uno de ellos

Los nodos sin predecesores se anotarán como

t_k \geq 0

Si añadimos un tiempo límite lo añadiremos como restricción del nodo FIN. Siendo $T$ el valor del tiempo límite

t_{n+1} \leq T

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Ejemplo 38

Diagramas de Gantt

🧠

Para gestionar proyectos, podemos usar el método PERT (Project Evaluation and Review Techniques). Este método se caracteríza por que la duración de las actividades son estimaciones