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Enunciado

Dada la función

f(x) = 40 + x^3_1\ (x_1 − 4) + 3\ (x_2 − 5)^2

hallar los puntos estacionarios

✏️

Operaciones

Para hallar los puntos estacionarios, primero deberemos hallar el vector gradiente (ver ejemplo 16)

\nabla f(x) = (\begin{array}{} 4x^3_1 - 12x^2_1 && 6x_2 - 30 \end{array} )

Igualamos cada elemento del vector a cero

\begin{matrix} 4x^3_1 - 12x^2_1 = 0\\ 6x_2 -30 = 0 \end{matrix}

Al resolver cada ecuación, nos podrán salir varios resultados para cada variable
$\{x_1 = 0, x_1 = 3\}$
$\{x_2 = 5\}$

🧠

Resultados

Los puntos estacionarios son la combinación de las soluciones para

x_1

con las soluciones de

x_2

$\{(0,5), (3,5)\}$

💡

Los puntos estacionarios serán tantos como el producto del número de soluciones de todas las variables:

x_1 \times x_2

Ejemplo 20 - Hallar los puntos estacionarios