Las curvas de nivel (no tienen porqué ser una curva) son una función (en este caso una recta), que al graficarla, pasa por todos los puntos que valen lo mismo en la función objetivo. A un lado de la función siempre van a haber valores que dan un menor valor en la función objetivo, y al otro lado valores que dan un valor mayor
Graficar la curvas de nivel
Para dibujar las curvas de nivel de una función objetivo, igualaremos la función objetivo a una serie de valores (en principio, los que queramos) y representaremos la función resultante, despejando una de las variables y dando valores al resto.
Hacer coincidir la recta con un punto concreto
Para hacer que la recta pase por el punto que deseemos de la gráfica, lo que tenemos que hacer es evaluar dicho punto en la función objetivo y el resultado que nos dé, es el valor al que tendremos que igualar dicha recta
🧪
Enunciado de ejemplo
Halla las curvas de nivel de la siguiente función objetivo para los puntos P=(0,0),(1,1),(2,2)
⁍
🔢
Pasos para hallar las curvas de nivel
1️⃣
Evaluamos la función objetivo para el punto deseado
f(x,y)=3x+y=k
Ejemplo
f(0,0)=0
f(1,1)=4
f(2,2)=8
2️⃣
Igualamos la función objetivo a varios valores
3x+y=k
Ejemplo
3x+y=0
3x+y=4
3x+y=8
3️⃣
Despejamos una variable
f(x)=−3x+k
Ejemplo
y=−3x+0
y=−3x+1
y=−3x+2
4️⃣
Representamos las diferentes funciones
Representación gráfica de las curvas de nivel de la función objetivo que pasan por los puntos del enunciado
