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Enunciado

Este ejercicio es una continuación del 44 y 45

Estamos considerando el proceso de fabricacion de turbinas para motor de avion.

En este proceso se consideran aceptables las turbinas con una apertura de paletas nominal de

0.5030

pulgadas y una tolerancia de

\pm 0.0010

pulgadas. Por lo tanto se considera aceptable una apertura de paletas en el intervalo

[0.5020 , 0.5040]

pulgadas.

Codificando los datos respecto a los dos ultimos decimales (los que realmente varían), se considera aceptable una apertura de paletas en el intervalo

[20, 40]

.

Estos dos valores se denominan límite inferior de la especificacion y límite superior de la especificacion:

$LSL = 20$ (Lower Specification Limit)

$USL = 40$ (Upper Specification Limit)

Recordemos que el tamaño de la muestra es

n=5

(mencionado en el enunciado del ejemplo 44) y que el rango promedio era de

\overline r = 5.0

(tras eliminar las muestras patológicas)

Se pide

Dados los datos sobre la apertura de las paletas recogidos en la Tabla 6.3, representa el correspondiente diagrama de tolerancia e histograma

Estima la desviación típica de la variable aleatoria $X$ (apertura de las paleta)

Estima el coeficiente de capacidad de este proceso

Qué proporción ocupan los resultados del proceso de fabricación del intervalo de especificaciones

✏️

Operaciones

Representación del diagrama de tolerancia e histograma

Estimación de la desviación típica

\^\sigma = \frac{\overline r}{d_2(n)} = \frac{5.0}{2.326} = 2.15 \text{ (pulgadas }[10^{-4}])

Estimación del coeficiente de capacidad

\^C_p = \frac{USL - LSL}{6\^\sigma} = \frac{40-20}{6\ · 2.15} = 1.55

Proporción de los resultados respecto del intervalo

Observando el histograma podemos asegurar que más del $99\%$ de las turbinas fabricadas tienen una apertura cuyo valor está dentro del intervalo de especificaciones $[\mu - 3\^\sigma, \mu + 3\^\sigma] = [LSL, USL]$ cuya amplitud es $6\^\sigma$

La proporción se calcula como $6\^\sigma$ entre el rango $(USL-LSL)$ . Esta operación es básicamente $1/\^C_p$

\frac{6\^\sigma}{USL- LSL} = \frac{6\ · 2.15}{40-20} = 0.645 = 64.5\%

🧠

Resultados

Representación del diagrama de tolerancia e histograma

Estimación de la desviación típica → $\^\sigma = 2.15 \text{ (pulgadas }[10^{-4}])$

Estimación del coeficiente de capacidad → $\^C_p = 1.55$

Proporción → $64.5\%$

Ejemplo 46 - Capacidad de un proceso con la media centrada