Ejemplo 4 - Modelo de gestión de personal

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Enunciado
Una agencia estatal quiere optimizar el número de operarios de su plantilla, pero cubriendo sus necesidades operativas. Formula este problema de optimización como un PL (no hay que resolverlo).
 
Datos
  • Hay 5 días laborables
  • Cada trabajador trabaja 4 días y libra 1
  • Hay 3 turnos diferentes dependiendo del día que libra el empleado
    • Turno 1 → Libra martes
    • Turno 2 → Libra miercoles
    • Turno 3 → Libra jueves
  • El número de empleado necesarios para cada día de la semana es el siguiente
      • L
      M
      X
      J
      V
      10
      7
      7
      7
      9
ℹ️
Operaciones
✏️
Variables de decisión
xi:=Empleados en el turno ii∈{1,2,3}x_i := \text{Empleados en el turno } i\\ i \in \{1,2,3\}
✏️
Función de optimización
z(x)=x1+x2+x3  (empleados totales)z(x) = x_1 + x_2 + x_3\ \ \text{(empleados totales)}
✏️
Restricciones
Empleados del lunes
x1+x2+x3≥10x_1 + x_2 + x_3 \geq 10
Empleados del martes
x2+x3≥7x_2 + x_3 \geq 7
Empleados del miercoles
x1+x3≥7x_1 + x_3 \geq 7
Empleados del jueves
x1+x2≥7x_1 + x_2 \geq 7
Empleados del viernes
x1+x2+x3≥9x_1 + x_2 + x_3\geq 9
🧠
Resultados
Simplificación de las operaciones
minz(x)=x1+x2+x3(personal total)s.a.x1+x2+x3≥10(lunes)x2+x3≥7(martes)x1+x3≥7(miercoles)x1+x2≥7(jueves)x1+x2+x3≥9(viernes)xj≥0,  j∈{1,2,3}(valores positivos)\begin{matrix} min && z(x) = x_1 + x_2 + x_3 && \small\text{(personal total)}\\ s.a. && x_1 + x_2 + x_3 \geq 10 && \small\text{(lunes)} \\ && x_2 + x_3 \geq 7 && \small\text{(martes)}\\ && x_1 + x_3 \geq 7 && \small\text{(miercoles)}\\ && x_1 + x_2 \geq 7 && \small\text{(jueves)}\\ && x_1 + x_2 + x_3 \geq 9 && \small\text{(viernes)}\\ && x_j \geq 0, \ \ j \in \{1,2,3\} && \small\text{(valores positivos)} \end{matrix}
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