Ejemplos 29 y 30 - Múltiples objetivos

💡
Este ejemplo combina los ejemplos 29 y 30 ya que uno es la continuación del otro.

Ejemplo 29

ℹ️
Enunciado ejemplo 29
El Banco Trébol tiene los siguientes recursos disponibles para sus inversiones (en millones de euros)
  • Capital Propio (CP)(CP) → 20€
  • Capital en cuentas corrientes (CC)(CC) → 150€
  • Capital en depósitos (CD)(CD) → 80€
La siguiente tabla representa las inversiones del banco y las siguientes características de cada inversión
  • La Tasa de Rendimiento corresponde al beneficio anual que proporcionan una inversión respecto del capital invertido
  • La Tasa de Liquidez refleja el grado de disponibilidad del dinero. Por ejemplo, una tasa del 90 % significa que solo el 90 % del capital invertido en ese producto está disponible de forma inmediata
  • El Riesgo representa si dicha inversión se considera de riesto
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El objetivo es definir las funciónes objetivo según cada uno de los siguientes criterios
  1. Maximizar el beneficio
  1. Minimizar el coeficiente de riesgo (CRi)
      2. CRi=Inversiones con riesgoCPCRi = \frac{\text{Inversiones con riesgo}}{\text {CP}}
  1. Minimiza el coeficiente de reservas
      2. CRe=Fondo de reservaCPCRe = \frac{\text{Fondo de reserva}}{\text{CP}}
✏️
Operaciones
xj=Millones de euros invertidos en el producto jx_j = \text{Millones de euros invertidos en el producto } j
Funciones objetivo
  • Beneficio de la inversión (en base al redimiento de jj)
max⁡z1(x)=0′000x1+0′040x2+0′045x3+0′055x4+0′070x5+0′105x6+0′085x7+0′092x8\max z_1(x) = 0'000x_1 + 0'040x_2 + 0'045x_3 + 0'055x_4 + 0'070x_5 + 0'105x_6 + 0'085x_7 + 0'092x_8
  • Minimizar el riesgo (en base a si jj tiene riesgo)
min⁡z2(x)=120(x6+x7+x8)\min z_2(x) = \frac{1}{20}(x_6+x_7+x_8)
  • Minimizar la tasa de reservas
min⁡z3(x)=120(0′000x1+0′005x2+0′040x3+0′050x4+0′075x5+0′100x6+0′100x7+0′100x8)\min z_3(x) = \frac{1}{20}(0'000x_1 + 0'005x_2 + 0'040x_3 + 0'050x_4 + 0'075x_5 + 0'100x_6 + 0'100x_7 + 0'100x_8)
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Resultados
El ejemplo 29 solo pide las funciones objetivo

Ejemplo 30

ℹ️
El Banco Trebol, además de los tres objetivos del ejemplo anterior, tiene que cumplir las siguientes restricciones:
  1. El banco desea invertir todo el capital disponible.
  1. El dinero en caja deben ser al menos el 14 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 4 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
  1. La parte de la inversion considerada líquida debería ser al menos el 47 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 36 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
  1. El Banco desea invertir al menos un 5 % en cada uno de los 8 productos de cara a diversificar su inversion.
  1. Al menos el 30 % debería destinarse a prestamos comerciales.
Formula un problema de programacion lineal multiobjetivo para optimizar las inversiones del Banco Trebol.
📝
Operaciones
A parte de las funciones objetivo calculadas en el ejempo 29, ahora tenemos que considerar unas restricciones
💡
Sabiendo que el capital disponible es la suma de CPCP, CCCC y CDCD. dicha suma la expresaremos en con la constante CC
C=CP+CC+CD=20+150+80=250C = CP + CC+ CD = 20 +150+ 80 = 250
En las siguientes restricciones aparecerán las constantes CC, CPCP, CCCC, CDCD. Estas no son incognita, pero las mantenemos como constantes en las restricciones para estas se entiendan mejor

Resticciones

🔗 El banco desea invertir todo el capital disponible.
x1+x2+x3+x4+x5+6+x7+x8=Cx_1 + x_2 +x_3+x_4+x_5+_6+x_7+x_8 = C
🔗 El dinero en caja deben ser al menos el 14 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 4 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
x1≥0′14 ⋅CC+0′04 ⋅CDx_1 \geq 0'14\ · CC + 0'04\ · CD
🔗La parte de la inversion considerada líquida debería ser al menos el 47 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 36 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
x1+0′995x2+0′96x3+0′9x4+0′85x5≥0′47 ⋅CC+0′36⋅CDx_1 + 0'995x_2 + 0'96x_3 + 0'9x_4+ 0'85x_5 \geq 0'47\ · CC + 0'36 · CD
🔗El Banco desea invertir al menos un 5 % en cada uno de los 8 productos de cara a diversificar su inversion.
xj≥0′05 ⋅Cj∈{1,...,8}x_j \geq 0'05\ · C\\ j \in \{1, ..., 8\}
🔗Al menos el 30 % debería destinarse a prestamos comerciales.
x8≥0′30 ⋅Cx_8 \geq 0'30\ · C
🔗 No negatividad
xj≥0x_j \geq 0
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Resultados
💡 Este ejercicio solo pide plantear el problema
max⁡z1(x)=0′000x1+0′040x2+0′045x3+0′055x4+0′070x5+0′105x6+0′085x7+0′092x8min⁡z2(x)=120(x6+x7+x8)min⁡z3(x)=120(0′000x1+0′005x2+0′040x3+0′050x4+0′075x5+0′100x6+0′100x7+0′100x8)s.a.x1+x2+x3+x4+x5+6+x7+x8=Cx1≥0′14 ⋅CC+0′04 ⋅CDx1+0′995x2+0′96x3+0′9x4+0′85x5≥0′47 ⋅CC+0′36⋅CDxj≥0′05 ⋅Cj∈{1,...,8}x8≥0′30 ⋅Cxj≥0\begin{alignat*}{} \max &&& z_1(x) = 0'000x_1 + 0'040x_2 + 0'045x_3 + 0'055x_4 + 0'070x_5 + 0'105x_6 + 0'085x_7 + 0'092x_8\\ \min &&& z_2(x) = \frac{1}{20}(x_6+x_7+x_8)\\ \min &&& z_3(x) = \frac{1}{20}(0'000x_1 + 0'005x_2 + 0'040x_3 + 0'050x_4 + 0'075x_5 + 0'100x_6 + 0'100x_7 + 0'100x_8)\\ s.a. &&& x_1 + x_2 +x_3+x_4+x_5+_6+x_7+x_8 = C\\ &&& x_1 \geq 0'14\ · CC + 0'04\ · CD\\ &&& x_1 + 0'995x_2 + 0'96x_3 + 0'9x_4+ 0'85x_5 \geq 0'47\ · CC + 0'36 · CD\\ &&& x_j \geq 0'05\ · C\\ &&& j \in \{1, ..., 8\}\\ &&& x_8 \geq 0'30\ · C\\ &&& x_j \geq 0 \end{alignat*}
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