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Enunciado

En el ejemplo 52, hemos visto cómo estimar el grosor promedio de un proceso de fabricación a través de una función de regresión no lineal

\^y(x) = 14.389 + 0.418x_1 - 0.034x_2 + 0.016x_1x_2

Se pide analizar si en la función

\^y(x)

todos los coeficientes son relevantes (distintos de 0) o, por el contrario, podemos prescindir de algunos de ellos

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Operaciones

Se plantean dos hipótesis

H_0: \beta_0 = 0

H_1: \beta_0 \neq 0

Primero calcularemos $\^\sigma^2$ (estimación de la media de las varianzas) con los datos de la tabla de arriba

\^\sigma^2 = \frac{1}{C}\sum^C_{c=1} \^\sigma^2_c = 0.0208

se = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\^\sigma^2}{n}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{0.0208}{4}} = 0.03605

t_0 = \frac{\^\beta_0}{se} = \frac{14.389}{0.03605} = 399

\text{P-Valor} = 2\ · P(T_0 > |t_0|)

Siendo

T_0

una variable aleatoria

t

de Student con

C(n-1) = 12

grados de libertad

\text{P-Valor} = 2\ · P(T_0 > |399|) \approx 2\ · 0 = 0

Dado que el P-Valor obtenido es menor que el umbral definido por el enunciado (nivel de significación) $(a = 0.05)$ entonces se acepta la hipótesis $H_1$

Es decir, tenemos evidencia estadística de que $\beta_0$ es distinto de $0$ y por tanto es relevante

Para

t_0 = 0.44

obtenemos

\text{P-Valor} = 2\ · P(T_0 > |0.44|) > 2\ ·0.25 = 0.5

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Resultados

Aceptamos que los coeficientes distintos de

0

son

\beta_0

y

\beta_1

pro lo que podemos simplificar el modelo de regresión a:

\^y(x) = 14.389 + 0.418x_1

Ejemplo 54 - Distribución