Ejemplo 47 - Capacidad de un proceso con la media no centrada

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Enunciado
En el histograma podemos observar que el proceso no esta centrado en 30, el valor nominal para la apertura de paletas
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En este caso la capacidad real del proceso es menor que la capacidad indicada por CpC_p por lo que es recomendable usar el coeficiente de capacidad ajustado CpkC_{pk}
Datos
  • LSL=20LSL = 20 (Lower Specification Limit)
  • USL=40USL = 40 (Upper Specification Limit)
  • σˆ=2.15\^\sigma = 2.15
 
Se pide
  1. Estimar el coeficiente de capacidad ajustado de este proceso
  1. Comparar el coeficiente de capacidad ajustado con el coeficiente de capacidad y sacar conclusiones
  1. Estimas qué proporción de productos fabricados no cumplirán las especificaciones
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Operaciones
  1. Calcular el coeficiente de capacidad ajustado
      2. Cˆpk=min⁡[USL−x‾‾3σˆ,x‾‾−LSL3σˆ]=min⁡[40−33.213 ⋅2.15,33.21−203 ⋅2.15]=min⁡ [1.05,2.05]=1.05\begin{align} \notag \^C_{pk} &= \min \bigg[\frac{USL-\overline{\overline x}}{3\^\sigma}, \frac{\overline{\overline x} - LSL}{3\^\sigma} \bigg]\\ \notag &= \min \bigg[ \frac{40-33.21}{3\ · 2.15}, \frac{33.21 - 20}{3\ · 2.15} \bigg]\\ \notag &= \min\ [1.05, 2.05]\\ \notag &= 1.05 \end{align}
  1. Comparar el CpkC_{pk} con el CpC_p
      2. Cˆp=USL−LSL6σˆ=1.55\^C_p = \frac{USL - LSL}{6\^\sigma} = 1.55
      Dado que el resultado de CpkC_{pk} y el de CpC_p no coinciden, observamos que el proceso está desplazado del centro del intervalo de especificaciones. Por ello, hay indicios para revisar el proceso de producción
  1. Estimamos las proporción de producto que no cumple las especificaciones
      • Calculamos la probabilidad de infringir el límite inferior
          • P(X<LSL)≈P(Z<LSL−x‾‾σˆ)=P(Z<20−33.212.15)=P(Z<−6.14)≈0%\begin{align} \notag P (X < LSL) &\approx P(Z < \frac{LSL - \overline{\overline x}}{\^\sigma})\\ \notag &= P(Z < \frac{20-33.21}{2.15})\\ \notag &= P (Z < -6.14)\\ \notag &\approx 0\% \end{align}
      • La probabilidad de infringir el límite superior
          • P(X>USL)=0.08%P(X > USL) = 0.08\%
      • La suma de ambas probabilidades da el resultado buscado
          • 0%+0.08%=0.08%0\% + 0.08\% = 0.08\%
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Resultados
  1. Cpk=1.05C_{pk} = 1.05
  1. El proceso está desplazado del centro del intervalo de especificaciones
  1. Un 0.08%0.08\% de los productos no cumplirán las especificaciones
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