Ejemplos 50 y 51 - Introducción a los experimentos factoriales 2^2

Ejemplo 50

ℹ️
Enunciado
Consideramos un proceso de fabricación de circuitos integrados. En una de las caras del circuito integrado, o substrato, se hace crecer una capa uniforme de material semiconductor y de poco grosor, medido en micrometros μm\mu m.
Aplicando un vapor rico en arsénico se consigue esta capa, cuyo grosor conjeturamos que depende de dos factores:
  • El tiempo de aplicación del vapor
  • El nivel de arsénico en el vapor aplicado
 
El experimento diseñado para estudiar la conjetura:
  • Se consideran dos factores
    • TT → Tiempo de aplicación del vapor
    • NN → Nivel de arsénico en el vapor
  • Para cada uno de estos factores se consideran dos niveles
    • ++ → Nivel alto (ejm: T+T_+ tiempo alto)
    • −- → Nivel bajo (ejm: T−T_- tiempo bajo)
  • El experimento realizará cuatro muestras donde probará las cuatro combinaciones de los niveles de los factores mencionados anteriormente
 
Tabla de resultados del experimento
Tabla de resultados del experimento
Simbología de la tabla
En la tabla se muestra por cada final una combinación de los factores y los niveles:
  • (1)=T−,N−(1) = T_-, N_-
  • a=T+,N−a = T_+, N_-
  • b=T+,N−b = T_+, N_-
  • ab=T+,N+ab = T_+, N_+
 
Se pide
  • Estimar el efecto que el factor T (tiempo de aplicación) produce en el grosor alcanzado por la capa del circuito integrado
  • Estimar el efecto que el factor N (nivel de arsénico) produce en el grosor alcanzado por la capa del circuito integrado
✏️
Operaciones
Definiremos una varaible YY que será el grosor alcanzado.
La notación y‾T+\overline y_{T_+} represetará el grosor promedio conseguido cuando el factor TT está en su nivel alto
Los valores usados en las fórmulas son los correspondientes a las filas de la tabla, las cuales son (1) , a , b , ab .
La notación hace referencia al valor de la columna media de la fila a
Análisis del factor TT
Analizamos los casos en los que el factor TT tiene nivel alto
y‾T+=a‾+ab‾2=14.825+14.7892=14.807\overline y_{T_+} = \frac{\overline a + \overline {ab}}{2} = \frac{14.825 + 14.789}{2} = 14.807
Analizamos los casos donde el factor TT tiene nivel bajo
y‾T−=(1)‾+b‾2=14.020+13.9222=13.971\overline y_{T_-} = \frac{\overline {(1)} + \overline b}{2} = \frac{14.020 + 13.922}{2} = 13.971
Estudiamos el efecto del factor TT
T=y‾T+−y‾T−=0.836T = \overline y_{T_+} - \overline y_{T_-} = 0.836
Análisis del factor NN
Analizamos los casos en los que el factor NN tiene nivel alto
y‾N+=b‾+ab‾2=13.922+14.7892=14.3555\overline y_{N_+} = \frac{\overline b + \overline {ab}}{2} = \frac{13.922 + 14.789}{2} = 14.3555
Analizamos los casos donde el factor NN tiene nivel bajo
y‾T−=(1)‾+a‾2=14.020+14.8252=14.4225\overline y_{T_-} = \frac{\overline {(1)} + \overline a}{2} = \frac{14.020 + 14.825}{2} = 14.4225
Estudiamos el efecto del factor NN
N=y‾N+−y‾N−=−0.067N = \overline y_{N_+} - \overline y_{N_-} = -0.067
🧠
Resultados
Los resultados del experimento son
  • T=0.836T = 0.836
  • N=−0.067N = -0.067
El paso del factor TT de un nivel bajo a un nivel alto produce un efecto positivo y considerable en el grosor
El paso del factor NN de un nivel bajo a un nivel alto produce un efecto negativo aunque poco significativo en el grosor

Ejemplo 51

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Enunciado
Se pide, con los datos del ejemplo anterior, estimar la interacción entre los factores TT y NN
✏️
Operaciones
Deberemos aplicar la siguiente fórmula
AB=[(ab‾−a‾)−(b‾−(1‾))2]AB = \bigg[\frac{ (\overline {ab} - \overline {a}) - (\overline {b} - (\overline {1}))}{2}\bigg]
La cual nos dará el valor AB=0.031AB = 0.031
🧠
Resultados
  • La interacción entre los dos factores es de 0.0310.031. Este valor es relativamente bajo ya que es 27 veces menor que el efecto del factor AA (0.836)(0.836). Por ello, podemos decir que la interacción entre los dos factores es baja
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