Notion Lovers

ℹ️

Enunciado

María es una representante comercial de una prestigiosa marca de relojes suizos. Su trabajo es visitar diferentes clientes en España y Portugal.

María debe recorrer 30.000 Km en coche cada año

Cada hora de concucción le supone un coste de 40€

El consumo de su coche es, dependiendo de la velocidad, de:

100 km/h → 8 litros
120 km/h → 11’5 litros
140 km/h → 15’7 litros

El precio de la gasolina está a 1’5€

El objetivo es estar el mínimo tiempo posible en la carretera, pero a la vez no gastar demasiado combustible

✏️

Operaciones

Este problema nos pide
Minimizar el número de horas en la carretera
Minimizar el gasto en combustible

💡

El problema es que para minimizar el número de horas en la carretera tiene que acelerar, pero a la vez, cuanta más velocidad, más consume el coche

Variables
$\text{velocidad} \in \{100, 120, 140\}$
$\text{consumo} \in \{8, 11'5, 15'7\}$ (asociado a la velocidad)

Plateamos las funciones objetivo
Minimizar el coste en (€) respecto de las horas totales conducidas
$\min z_1(x) = 40\ ·\frac{30000} {\text{velocidad}}$
Minimizar coste en (€) asociado al consumo de combustible
$\min z_2(c) = 1'5\ · \frac{30000}{100}\times \text{consumo}$
Dado que las dos funciones objetivo dan un resultado en la misma unidad (€), entonces podemos simplemente sumar ambas funciones en una sola
$z_3 = z_1 +z_2$
$\min z_3(x) = 40\ ·\frac{30000} {\text{velocidad}}+ 1'5\ · \frac{30000}{100}\times \text{consumo}$

🧠

Resultados

Para hallar la solución, vamos a evaluar la función objetivo para los 3 valores diferentes que pueden tomar las varaibles

💡

Al ser este el primer ejemplo del tema, y como las variables toman unos valores determinados (tres en total) el coste se se ha minimizado a ojo, haciendo una tabla y buscando el valor que hace menor el coste

Velocidad	$z_1$	$z_2$	$z_3 = z_1 + z_2$
100	3600	12000	15600
120	5175	10000	15175
140	7065	8571	15636

Podemos observar que para minimizar

z_3

, maría tendría que viajar a una velocidad de 120 km/h dado que en la tabla de anterior, esta velocidad es la que ofrece el menor coste (15.175 €)

Ejemplo 28 - Simplificar a una única función objetivo