IEEE-754 a Decimal

Pasos a Seguir

Separar el número en IEEE-754 en sus diferentes partes (signo, exponente y mantisa)

Bit de signo (1 Bit)

El primer bit (más significativo) del número en IEEE-754 corresponde al signo del número

0 → Positivo

1 → Negativo

(-1)·\bold{bit}

Exponente (8 Bits)

Los siguientes 8 bits corresponden al exponente (base 2) en exceso a 127

Decodificar el valor representado por los bits del exponente en decimal
Restar 127 al valor del exponente
Ese resultado es el exponente de 2 → $2^{\text{result}}$

2^{\bold{exp}-127}

Mantissa (23 Bits)

El resto de bits (menos significativos) corresponden a la parte decimal del número cuya parte entera es un 1 debido al bit implícito

Transformamos la mantissa a decimal

1.\bold{mantissa}_{10}

Calculamos el resultado a través de la siguiente fórmula

(-1)·\bold{bit} \times 1.\bold{mantissa} \times 2^{\bold{exp}-127}

Ejemplo 1 (positivo) - 0x4d8f0d18 $_{IEE-754}$

💡

Procedimiento

Primero vamos a aplicar la conversión de hexadecimal a binario
0x4d8f0d18 → 0100 1101 1000 1111 0000 1101 0001 1000

Separamos el número en IEE-754 en sus respectivas partes

Signo (1 bit)

El primer bit (bit más significativo) es 0 por lo que el número es positivo

Exponente (8 bits)

Los bits del exponente son 100 1101 1
Lo cual equivale en decimal a $155$ que tras restarle 127 nos queda $155 - 127 = 28$
Por lo que el exponente será → $2^{28}$

Mantissa (23 bits)

Los bits de la mantissa son el resto 000 1111 0000 1101 0001 1000

La mantissa con el bit implícito queda → $1.000 1111 0000 1101 0001 1000_{2}$
Pasamos la mantissa a base 10 → $1 + 2^{-4} + 2^{-5} + 2^{-6} + 2^{-7} + 2^{-11} + 2^{-12} + 2^{-18} + 2^{-19} = 1.1179256439$
Por lo que la mantissa queda → $1.1179256439$

Aplicamos la fórmula con todas las partes calculadas

(-1)·0 \times 1.1179256439 \times 2^{28}

Solución decimal:
La solución quedaría $300090880$ o también $3\times10^8$