TEMA 1.1 | Historia

Orígenes de la ciencia

Pitágoras

• Fue el fundador de una comunidad que destacó en el estudio de las matemáticas.

• Se le atribuye:
• La tabla de multiplicar.
• El sistema decimal.
• Las proporciones aritméticas.
• El Teorema de Pitágoras.

• El pitagorismo tenía una cosmovisión basada en las proporciones numéricas.

• El pitagorismo contribuyó la investigación matemática y física, aritmética y geometría.

• “La claridad de la razón se manifestó pitagóricamente, en números, que son más exactos que la palabra” (María Zambrano).

• Los números son símbolos abstractos independientes de los objetos que representan.

• Podemos operar con ellos representando cualquier objeto:
• Cálculo: Es un proceso de manipulación de símbolos.
• Algoritmo: Es un procedimiento de cálculo abstracto.

• Los artefactos de cálculo permiten realizar las operaciones o procedimientos de cálculo humano. Un artefacto de cálculo aplica igualmente un algoritmo.

Orígenes de la Lógica

• Aristóteles desarrolló “la manera correcta de pensar”, un sistema informal para razonar mediante silogismos que permitiría llegar a conclusiones correctas si se parte de premisas correctas. Estas leyes dieron lugar al comienzo de la Lógica.

• Hefesto forjó estatuas teriomórficas para que protegieran palacios o templos. Es el caso de Talos, guardián y defensor de Creta.

• La obra de Raimundo Llull, “Ars Magna”, planteó construir una máquina lógica para probar la verdad o falsedad de cualquier postulado introducido. Se trataba de hacer del razonamiento un cálculo lógico automatizado.

Los Axiomas

• Una teoría factible debe apoyarse en algún principio que no requiera demostración.

• “Es necesario llegar a un primer motor que no sea movido por nadie, y por éste todos entienden a Dios” (Tomás de Aquino).

• Requisitos de los axiomas:
• Que estén bien formulados según las normas del lenguaje lógico.
• Que sean independientes / Que no se deriven de otros axiomas.
• Que no contenga axiomas que se contradigan entre sí.

• Las geometrías no euclideas y la teoría de conjuntos formaron dudas sobre los axiomas.

• El “Programa de Hilbert” trató de formalizar las matemáticas sobre una base axiomática. Los resultados de Gödel (incompletud), Turing y Church (indecidibilidad) negaron el sueño de Hilbert, aunque su programa siguió influyendo en cuestiones de lógica.

• Indecidibilidad: No existe un algoritmo que pueda decidir mecánicamente sobre todos los problemas de la lógica de primer orden.

• Incompletud: Limitación de lo que es posible resolver mediante razonamiento matemático.

Los Límites de la Computación

• El teorema de Gödel establece límites a la resolución de problemas mecánicamente. Sugiere que existen límites a lo que una Inteligencia Artificial puede saber y hacer.

• David Deutsch sugiere que la computación cuántica podría superar algunas de las limitaciones establecidas por el teorema de Gödel.

• Antítesis: La creatividad humana no puede ser reproducido por una computadora.

• La comprensión del contexto es muy difícil de reproducir en una computadora. Los ordenadores pueden entender el lenguaje, pero no interpretan el contexto del mismo.

Euclides

• Vivió y trabajó en Alejandría (Antiguo Egipto).

• Estuvo vinculado a la Gran Biblioteca.

• Escribió “Los Elementos”, la obra matemática por excelencia griega.

• “Su claridad y su certeza ejerció sobre mi una impresión indescriptible” (Einstein).

Ciencia, Técnica y Fundamentos

• La técnica constituye la vertiente o aplicación práctica de la ciencia.

• Inducción: Consiste en llegar a una verdad universal partiendo de casos particulares.

• Si la inducción es el método de la ciencia, esta es un conocimiento meramente probable, pero nunca Absolutamente Verdadero.

El Ars Magna de Llull

• Raimundo Llull fue un escritor, divulgador científico y teólogo de la Edad Media.

• El Ars Magna está vinculada a una metafísica. Para él, fe y razón deben estar separadas.

• El Ars Magna de Llull deviene en el Ars Combinatoria de Leibniz.

• Las figuras llulianas son una serie de instrumentos que explotan la capacidad de la geometría para producir interconexiones en superficies bidimensionales.

La Técnica Medieval

• La tecnología medieval apareció con la intención de restaurar la naturaleza imperfecta.

La Revolución Científica del siglo XVII

• “El libro de la naturaleza” está escrito en caracteres matemáticos.

• Las matemáticas son radicalmente diferentes del lenguaje natural, que permite expresar significaciones y afectos.

• “La matematización desimboliza, designifica lo real” (Hottois, 1999).

• Lo auténticamente real es precisamente aquello que queda reducido a magnitud.

• Todo aquello que no se puede reducir a espacio, tiempo y movimiento pasa a ser considerado como mera apariencia, es decir, lo subjetivo.

• La nueva ciencia instrumentada y matemática rompe mediante la instrumentación técnica y la matematización.

• Para Descartes, el único tipo de ideas claras y distintas son las ideas matemáticas además de ciertas proposiciones lógicas.

Mundo Stem - Mundo H

• Problemas STEM: Un mundo cuantificable, preciso, pero también frío.

• Problemas H: Estudian las relaciones, los valores o el sentido. Frente a las técnicas cuantitativas o lenguajes imprecisos.

De Calculadoras a Ordenadores

• Un ordenador se distingue de una calculadora debido a su mejor concepción y síntesis.
• Ordenador: Máquina automática con una memoria y una unidad de control que procesa información (ALU).

• El ordenador es una máquina de propósito general, debido a su versatilidad y flexibilidad dependiente del programador.

• Blaise Pascal inventó la primera calculadora en 1642.

• Goffried Leibniz mejoró la máquina de pascal mediante la rueda de Leibniz, que permitía representar los dígitos entre 1 y 9, en 1672.

• Leibniz trató de demostrar que la existencia del mal en el mundo no se opone a la justicia, sabiduría y bondad divinas.

• Leibniz afirmó que existía la posibilidad de lograr un lenguaje perfectamente lógico que reducía el pensamiento a cálculos.

• La Pascalina y la Rueda de Leibniz.