Ejemplos 29 y 30 - Múltiples objetivos

💡
Este ejemplo combina los ejemplos 29 y 30 ya que uno es la continuación del otro.

Ejemplo 29

ℹ️
Enunciado ejemplo 29
El Banco Trébol tiene los siguientes recursos disponibles para sus inversiones (en millones de euros)
  • Capital Propio (CP)(CP) → 20€
  • Capital en cuentas corrientes (CC)(CC) → 150€
  • Capital en depósitos (CD)(CD) → 80€
La siguiente tabla representa las inversiones del banco y las siguientes características de cada inversión
  • La Tasa de Rendimiento corresponde al beneficio anual que proporcionan una inversión respecto del capital invertido
  • La Tasa de Liquidez refleja el grado de disponibilidad del dinero. Por ejemplo, una tasa del 90 % significa que solo el 90 % del capital invertido en ese producto está disponible de forma inmediata
  • El Riesgo representa si dicha inversión se considera de riesto
notion image
 
El objetivo es definir las funciónes objetivo según cada uno de los siguientes criterios
  1. Maximizar el beneficio
  1. Minimizar el coeficiente de riesgo (CRi)
      2. CRi=Inversiones con riesgoCPCRi = \frac{\text{Inversiones con riesgo}}{\text {CP}}
  1. Minimiza el coeficiente de reservas
      2. CRe=Fondo de reservaCPCRe = \frac{\text{Fondo de reserva}}{\text{CP}}
✏️
Operaciones
xj=Millones de euros invertidos en el producto jx_j = \text{Millones de euros invertidos en el producto } j
Funciones objetivo
  • Beneficio de la inversión (en base al redimiento de jj)
max⁡z1(x)=0′000x1+0′040x2+0′045x3+0′055x4+0′070x5+0′105x6+0′085x7+0′092x8\max z_1(x) = 0'000x_1 + 0'040x_2 + 0'045x_3 + 0'055x_4 + 0'070x_5 + 0'105x_6 + 0'085x_7 + 0'092x_8
  • Minimizar el riesgo (en base a si jj tiene riesgo)
min⁡z2(x)=120(x6+x7+x8)\min z_2(x) = \frac{1}{20}(x_6+x_7+x_8)
  • Minimizar la tasa de reservas
min⁡z3(x)=120(0′000x1+0′005x2+0′040x3+0′050x4+0′075x5+0′100x6+0′100x7+0′100x8)\min z_3(x) = \frac{1}{20}(0'000x_1 + 0'005x_2 + 0'040x_3 + 0'050x_4 + 0'075x_5 + 0'100x_6 + 0'100x_7 + 0'100x_8)
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Resultados
El ejemplo 29 solo pide las funciones objetivo

Ejemplo 30

ℹ️
El Banco Trebol, además de los tres objetivos del ejemplo anterior, tiene que cumplir las siguientes restricciones:
  1. El banco desea invertir todo el capital disponible.
  1. El dinero en caja deben ser al menos el 14 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 4 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
  1. La parte de la inversion considerada líquida debería ser al menos el 47 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 36 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
  1. El Banco desea invertir al menos un 5 % en cada uno de los 8 productos de cara a diversificar su inversion.
  1. Al menos el 30 % debería destinarse a prestamos comerciales.
Formula un problema de programacion lineal multiobjetivo para optimizar las inversiones del Banco Trebol.
📝
Operaciones
A parte de las funciones objetivo calculadas en el ejempo 29, ahora tenemos que considerar unas restricciones
💡
Sabiendo que el capital disponible es la suma de CPCP, CCCC y CDCD. dicha suma la expresaremos en con la constante CC
C=CP+CC+CD=20+150+80=250C = CP + CC+ CD = 20 +150+ 80 = 250
En las siguientes restricciones aparecerán las constantes CC, CPCP, CCCC, CDCD. Estas no son incognita, pero las mantenemos como constantes en las restricciones para estas se entiendan mejor

Resticciones

🔗 El banco desea invertir todo el capital disponible.
x1+x2+x3+x4+x5+6+x7+x8=Cx_1 + x_2 +x_3+x_4+x_5+_6+x_7+x_8 = C
🔗 El dinero en caja deben ser al menos el 14 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 4 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
x1≥0′14 ⋅CC+0′04 ⋅CDx_1 \geq 0'14\ · CC + 0'04\ · CD
🔗La parte de la inversion considerada líquida debería ser al menos el 47 % del dinero actualmente depositado en las cuentas corrientes mas el 36 % del dinero actualmente depositado a plazo fijo.
x1+0′995x2+0′96x3+0′9x4+0′85x5≥0′47 ⋅CC+0′36⋅CDx_1 + 0'995x_2 + 0'96x_3 + 0'9x_4+ 0'85x_5 \geq 0'47\ · CC + 0'36 · CD
🔗El Banco desea invertir al menos un 5 % en cada uno de los 8 productos de cara a diversificar su inversion.
xj≥0′05 ⋅Cj∈{1,...,8}x_j \geq 0'05\ · C\\ j \in \{1, ..., 8\}
🔗Al menos el 30 % debería destinarse a prestamos comerciales.
x8≥0′30 ⋅Cx_8 \geq 0'30\ · C
🔗 No negatividad
xj≥0x_j \geq 0
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Resultados
💡 Este ejercicio solo pide plantear el problema
max⁡z1(x)=0′000x1+0′040x2+0′045x3+0′055x4+0′070x5+0′105x6+0′085x7+0′092x8min⁡z2(x)=120(x6+x7+x8)min⁡z3(x)=120(0′000x1+0′005x2+0′040x3+0′050x4+0′075x5+0′100x6+0′100x7+0′100x8)s.a.x1+x2+x3+x4+x5+6+x7+x8=Cx1≥0′14 ⋅CC+0′04 ⋅CDx1+0′995x2+0′96x3+0′9x4+0′85x5≥0′47 ⋅CC+0′36⋅CDxj≥0′05 ⋅Cj∈{1,...,8}x8≥0′30 ⋅Cxj≥0\begin{alignat*}{} \max &&& z_1(x) = 0'000x_1 + 0'040x_2 + 0'045x_3 + 0'055x_4 + 0'070x_5 + 0'105x_6 + 0'085x_7 + 0'092x_8\\ \min &&& z_2(x) = \frac{1}{20}(x_6+x_7+x_8)\\ \min &&& z_3(x) = \frac{1}{20}(0'000x_1 + 0'005x_2 + 0'040x_3 + 0'050x_4 + 0'075x_5 + 0'100x_6 + 0'100x_7 + 0'100x_8)\\ s.a. &&& x_1 + x_2 +x_3+x_4+x_5+_6+x_7+x_8 = C\\ &&& x_1 \geq 0'14\ · CC + 0'04\ · CD\\ &&& x_1 + 0'995x_2 + 0'96x_3 + 0'9x_4+ 0'85x_5 \geq 0'47\ · CC + 0'36 · CD\\ &&& x_j \geq 0'05\ · C\\ &&& j \in \{1, ..., 8\}\\ &&& x_8 \geq 0'30\ · C\\ &&& x_j \geq 0 \end{alignat*}