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Enunciado

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Este enunciado es la continuación de los ejemplo 29 y 30 los cuales concluían con la solución:

\begin{alignat*}{} \max &&& z_1(x) = 0'000x_1 + 0'040x_2 + 0'045x_3 + 0'055x_4 + 0'070x_5 + 0'105x_6 + 0'085x_7 + 0'092x_8\\ \min &&& z_2(x) = \frac{1}{20}(x_6+x_7+x_8)\\ \min &&& z_3(x) = \frac{1}{20}(0'000x_1 + 0'005x_2 + 0'040x_3 + 0'050x_4 + 0'075x_5 + 0'100x_6 + 0'100x_7 + 0'100x_8)\\ s.a. &&& x_1 + x_2 +x_3+x_4+x_5+_6+x_7+x_8 = C\\ &&& x_1 \geq 0'14\ · CC + 0'04\ · CD\\ &&& x_1 + 0'995x_2 + 0'96x_3 + 0'9x_4+ 0'85x_5 \geq 0'47\ · CC + 0'36 · CD\\ &&& x_j \geq 0'05\ · C\\ &&& j \in \{1, ..., 8\}\\ &&& x_8 \geq 0'30\ · C\\ &&& x_j \geq 0 \end{alignat*}

El problema nos pide que ahora planteemos el problema anterior como un problema de optimización por metas

Nos piden introducir las siguientes metas:

Un beneficio de al menos 18’5 millones de euros

Un coeficiente de riesgo menor o igual que 7’0

Un coeficiente de reservas menor o igual que 0’8

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Operaciones

Metas
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Las funciones objetivo $z_1$ , $z_2$ y $z_3$ se corresponden con las funciones definidas en el resultado del ejemplo 30, mencionado anteriormente
Un beneficio de al menos 18’5 millones de euros
$\begin{array}{} meta & z_1(x)\geq18'5 && \text{(beneficio)} \end{array}$
Un coeficiente de riesgo menor o igual que 7’0
$\begin{array}{} meta & z_2(x)\leq7'0 && \text{(riesgo)} \end{array}$
Un coeficiente de reservas menor o igual que 0’8
$\begin{array}{} meta & z_3(x)\leq0'8 && \text{(reservas)} \end{array}$

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Las restricciones se mantienen igual

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Resultados

\begin{alignat*}{} \text{meta} &&& z_1(x) \geq 18'5\\ \text{meta} &&& z_2(x) \leq 7'0\\ \text{meta} &&& z_3(x) \leq 0'8\\ s.a. &&& x_1 + \dots +x_8 = C\\ &&&\vdots\\ &&& x_j \geq 0 \end{alignat*}

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Enunciado

Es este ejercicio nos piden que formulemos un problema de PL

Calcular la solución óptima del problema dando igual importancia a todas las metas

Calcular la solución óptima del problema dando 10 veces más importancia a las reservas que al resto de metas

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Operaciones

Apartado A

Reemplazamos las metas por la función de minimización de las variables de deficiencia e introduciremos las metas con las varaibles de deficiencia como restriccionesa

\begin{alignat*}{} \min &&& z(d) = d_1 +d_2 + d_3\\ s.a. &&& -z_1(x) -d_1 \leq -18'5\\ &&& z_2(x) -d_2 \leq 7'0\\ &&& z_3(x) -d_3 \leq 0'8\\ &&& x_1 + \dots + x_8 = C\\ &&& \vdots\\ &&& x\geq 0, d \geq 0 \end{alignat*}

Apartado B

El problema sería igual salvo que la función de minimización será

z(d) = d_1 + d_2+ 10d_3

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Resultados

La solución optima se calculará con un software de optimización

Ejemplos 36 y 37 - Optimización por metas 2

Ejemplo 36

Ejemplo 37

Apartado A

Apartado B